Question

如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現將沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．

（1）若為的中點，證明：平面；

（2）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接，交于點，連接、，可得，再由線面平行的判定定理證明平面；（2）在內，過作于，可證平面，求得，根據體積公式計算可得答案．

試題解析：（1）如圖，

連接，交于點，連接、，

∵為菱形，∴為中點

又∵為的中點，∴，

又平面，平面，

∴平面.

（2）在內，過作于，

在菱形中，，

又沿折起, ∴．

∵ ∴平面，∴，

又，∴平面．

∵，∴，

∴＝＝．

考點：1、棱錐的體積；2、直線與平面平行的判定．