Question

橢圓的左右焦點(diǎn)為,弦過點(diǎn)，若△的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則            。

Answer 1

解析試題分析：先根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而根據(jù)△的面積=△的面積+△的面積求得△ABF₂的面積=3|y₂-y₁|進(jìn)而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長(zhǎng)求得其面積，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
根據(jù)橢圓方程，可知a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦點(diǎn)（-3，0）、（ 3，0），△的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=，而的面積=△的面積+△的面積==3，
又△ABF₂的面積═×r（=×（2a+2a）=a=5，3=5，=,故答案為
考點(diǎn)：橢圓的方程
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出△ABF₂的面積，屬于中檔題