Question

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人（2）

【解析】本題考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，頻率分布直方圖，考查計算能力．

（1）利用頻率×樣本=頻數，求出各組人數．

（2）設出3組的人數符號，然后列出所有基本事件，求出基本事件的數目，滿足題意的數目，求出所求概率即可．

解:(1) 第3組的人數為0.3×100=30,  第4組的人數為0.2×100=20,  第5組的人數為0.1×100=10. …………3分

因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.

所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. …………6分

(2)記第3組的3名志愿者為A₁,A₂,A₃,第4組的2名志愿者為B₁,B₂,第5組的1名志愿者為C₁.

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A₁,A₂), (A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,C₁),(A₂,A₃),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,C₁),(A₃,B₁),(A₃,B₂),

(A₃,C₁),(B₁,B₂),(B₁,C₁),(B₂,C₁),共有15種. …………8分

其中第4組的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:

(A₁,B₁), (A₁,B₂), (A₂,B₁), (A₂,B₂), (A₃,B₁), (A₃,B₂), (B₁,B₂), (B₁,C₁), (B₂,C₁),共有9種, …………10分

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分