Question

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

(Ⅱ)在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，可得第3組,第4組，第5組的人數. 分層抽樣就是按比例抽樣，根據比例即可得各組抽取的人數.

(Ⅱ)將第3組,第4組的志愿者編號，然后一一列舉出所有可能結果，再數出第4組至少有一名志愿者的所有可能結果，由古典概型公式便可得所求概率.

試題解析：（Ⅰ）第3組的人數為0.3×100=30,第4組的人數為0.2×100=20,第5組的人數為0.1×100=10.

因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.

所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.                             6分

(Ⅱ)記第3組的3名志愿者為A₁,A₂,A₃,第4組的2名志愿者為B₁,B₂,.則從5名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A₁,A₂),(A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₂,A₃),(A₂,B₁),(A₂,B₂),,(A₃,B₁),(A₃,B₂),(B₁,B₂)共有10種.   9分

其中第4組的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:

(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₃,B₁),(A₃,B₂),(B₁, B₂),共有7種          11分

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.                          13分

考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.