設數列
的各項均為正數，其前n項的和為
，對于任意正整數m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及數列的通項公式;
(Ⅱ)若
,求證:數列是等比數列.
(Ⅰ) 
，
，
；(Ⅱ)參考解析
解析試題分析：(Ⅰ)通過令
，可求得
.同理可以求出
.由于所給的等式中有兩個參數m,n.所以以一個為主元，讓另一個m=1,和m=2取特殊值通過消去
即可得到一個關于
與
的遞推式.從而可求出的通項式，從而通過
，可求出通項
.但前面兩項要驗證是否符合.
(Ⅱ)因為已知，所以令
.即可求得
與
的關系式.再利用
.又得到了一個關于與
的關系式.從而可得與的關系式.又根據
與
.可求出
.再根據及
.即可求出結論.最后要驗證前兩項是否成立.
試題解析：（1）由條件，得
①
在①中，令
，得
②
令
，得
③
③/②得
，記，則數列
是公比為
的等比數列。
④
時，
， ⑤
④-⑤，得
，當n≥3時，{}是等比數列.
在①中，令，得
，從而
，則
，所以
.
又因為
，所以 2分
在①中，令
，得
，則
⑥
在①中，令
，得
，則
⑦
由⑥⑦解得： 6分
則
，由
得
又，也適應上式，所以. 8分
（2）在①中，令
，得
，則
，所以
；
在①中，令，得，則
，所以
，則
，；代入式，得 12分
由條件
得
又因
,所以
故
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已知公差不為0的等差數列
的前3項和
＝9，且
成等比數列
（1）求數列的通項公式和前n項和
；
（2）設
為數列
的前n項和，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數列
能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數列是等差數列； （Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
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滿足
，
，數列
滿足
．
，求滿足不等式
的所有正整數
的值．
中，
.
是等比數列，并求
；
滿足
，數列
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
是正數組成的數列，
，且點
在函數
的圖象上．
滿足
，
，求證：
．
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
是等差數列；
滿足
，求數列
；
，求證：
．
的前
項和
，且
成等比數列.
滿足
，求
項和
.