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已知數列滿足,數列滿足
(1)求證:數列是等差數列;
(2)設,求滿足不等式的所有正整數的值.

(1)詳見解析;(2)2,3.

解析試題分析:(1)要證明數列是等差數列,只需證明即可,而由條件中,可得,從而得證;(2)由(1),可以求得的通項公式,結合,即可求得的通項公式,從而可以得到=,解關于n的不等式,即可得到滿足不等式的所有整數值.
(1)由,得,∴   (4分)
∴數列是等差數列,首項,公差為.   (6分);
(2),則      (8分)
從而有,故(10分)
,由,得,即,得
故滿足不等式的所有正整數的值為
考點:1、等差數列的證明;2、等比數列前n項和.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

現有一根n節的竹竿,自上而下每節的長度依次構成等差數列,最上面一節長為   10cm,最下面的三節長度之和為114cm,第6節的長度是首節與末節長度的等比中項,則n=          

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數列滿足:.
(1)求數列的通項公式;
(2)證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的首項的前項和,且
(1)若記,求數列的通項公式;
(2)記,證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等比數列中各項均為正,有,
等差數列中,,點在直線上.
(1)求的值;(2)求數列的通項
(3)設,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

正項數列{an}的前n項和Sn滿足:
(1)求數列{an}的通項公式an
(2)令,數列{bn}的前n項和為Tn.證明:對于任意n  N*,都有Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某產品具有一定的時效性,在這個時效期內,由市場調查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件;若做廣告宣傳,廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。
(1)試寫出銷售量與n的函數關系式;
(2)當時,廠家應該生產多少件產品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和,且滿足.
(1)求數列的通項.
(2)若數列滿足,為數列{}的前項和,求證.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列的各項均為正數,其前n項的和為,對于任意正整數m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數列是等比數列.

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