Question

已知函數，其中為使能在時取得最大值的最小正整數．
（1）求的值；
（2）設的三邊長、、滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．

Answer 1

（1）；（2）當時，求的值域.

試題分析：（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式將函數的解析式化為，然后利用條件“為使能在時取得最大值的最小正整數”這個條件先求出的表達式，然后再確定的值；（2）先利用余弦定理與基本不等式確定集合，然后根據確定的取值范圍，最后結合正弦曲線求出的值域.
試題解析：（1），依題意有
即  的最小正整數值為2
                                                    5分
（2） 又 
 即
     
即                                               8分
  

                                  10分

故函數的值域是                              12分