Question

．(本小題滿分14分)
設實數、同時滿足條件：，且,
(1)求函數的解析式和定義域；
(2)判斷函數的奇偶性；
(3)若方程恰有兩個不同的實數根，求的取值范圍

Answer 1

解：（1）．……………………………………… 1分

又
，．……………………………………… 3分
函數的定義域為集合D=．……………………… 4分
（2）當有，=  ……… 5分
同理，當時，有．…………………………………………… 6分
任設,有  …………………………………………………………… 7分
為定義域上的奇數．……………………………………………………… 8分
(3) 聯立方程組可得, ………… 9分
(Ⅰ)當時,即時,方程只有唯一解,與題意不符; ………………… 10分
(Ⅱ)當時,即方程為一個一元二次方程,
要使方程有兩個相異實數根,則
 
解之得 ,   ……………………………………………………… 12分
但由于函數的圖象在第二、四象限。……………………………………… 13分
故直線的斜率綜上可知或　 ………………… 14分

略