Question

(經典回放)

(1)若x＜5，n∈N，則下列不等式：

①|xlg|＜5|lg|；

②|x|lg＜5lg；

③xlg＜5|lg|；

④|x|lg＜5|lg|．

其中，能夠成立的有________．

(2)不等式≥1成立的充要條件是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)④　(2)|a|＞|b| 　　解析：(2)題求充要條件，因而可從不等式的性質|a＋b|≥|a|－|b|出發，去尋找原不等式成立的充要條件． 　　(1)∵0＜＜1， 　　∴lg＜0． 　　由x＜5，并不能確定|x|與5的關系， 　　∴可以否定①②③，而|x|lg＜0，④成立． 　　(2)當|a|＞|b|時，有|a|－|b|＞0， 　　∴|a＋b|≥||a|－|b||＝|a|－|b|， 　　∴必有≥1． 　　即|a|＞|b|是≥1成立的充分條件． 　　當|≥1時，由|a＋b|＞0， 　　必有|a|－|b|＞0． 　　即|a|＞|b|，故|a|＞|b|是≥1成立的必要條件． 　　故所求為：|a|＞|b|．

提示：

判斷一個不等式成立與否，往往是對影響不等號的因素進行分析，如一個數的正、負、零等，數(或式子)的積、平方、取倒數等都對不等號產生影響，注意考察這些因素在不等式中的作用，一個不等式的成立與否也就比較好判斷了． 　　題(2)是求充要條件，一般要從兩個方面來探討，一是充分性，二是必要性，兩者缺一不可，但為了盡快尋找到滿足題意的條件，在對代數式化簡整理或變形中，若能使其等價變形式都能保證其等價的條件，最終都將成為要求的“條件”．