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（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F,設M,,由題意可知,則點Q到拋物線C的準線的距離為,解得,于是拋物線C的方程為.        5分

(Ⅱ)假設存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M,

而,,,

,,

由可得,,則,

即,而,解得,點M的坐標為.       13分

考點：拋物線圓的方程及性質

點評：第二問屬于探索性題目，此類題目的求解思路是假設滿足條件的點存在，然后按已知條件去求解計算該點，若能算出則點存在，否則點不存在，另曲線在某一點處的切線斜率轉化為該點處導數。此題有一定的綜合性

 

練習冊系列答案
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（本小題13分）

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．

求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖

（Ⅰ）求∠ABC的大小；

（II）是否存在實數λ，使？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

 

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(2)設實數t滿足()·=0，求t的值。

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