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如果是函數的一個極值，稱點是函數的一個極值點.已知函數

（1）若函數總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；

（2）若函數有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區域內時實數的范圍.

（3）若函數恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區域內，證明：.

（1）同解析（2）(3) 滿足題意 的范圍為.


解析:

（1）

令得     又 

                                          ………………3分

（2）在有兩個不相等的實根.

即   得      

                                       ………………7分

（3）由①

①當在左右兩邊異號

是的唯一的一個極值點

由題意知  即     即 

存在這樣的的滿足題意   符合題意                  ………………9分

②當時，即

這里函數唯一的一個極值點為

由題意

即     即 

                                   ………………………………13分

綜上知：滿足題意 的范圍為.           ……………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x0）是函數f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0））是函數f（x）的一個極值點．已知函數f（x）=（ax-b）e
a
x
（x≠0且a≠0）
（1）若函數f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關系；
（2）若函數f（x）有兩個極值點A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區域內時實數b的范圍．
（3）若函數f（x）恰有一個駐點A，且存在a∈R，使A在不等式
|x|＜1
|y|＜e2
表示的區域內，證明：0≤b＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果是函數的一個極值，稱點是函數的一個極值點.已知函數

（1）若函數總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；

（2）若函數有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區域內時實數的范圍.

（3）若函數恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區域內，證明：.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的定義域為，對定義域內的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數的一個極值點，

(1)求實數a的值；

(2)如果當時，不等式恒成立，求實數m的最大值；

(3)求證：

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

一般地，設函數在點x0附近有定義，如果對x0　　　　所有的點都有　　　　，我們就說f(x0)是函數的一個極大值；如果對x0附近的所有的點都有　　　　　，我們就說f(x0)是函數的一個極小值，　　　　　統稱為極值.

      

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同步練習冊答案