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（12分）已知函數是定義在上的偶函數，已知當時，.
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）求在區間上的值域。

（1）
（2）函數的單調遞增區間為和
(3)值域為（

解析試題分析：解：（1）∵函數是定義在上的偶函數
∴對任意的都有成立
∴當時， 即

∴      4分
（2）圖形如圖所示，函數的單調遞增區間為和.（寫成開區間也可以）8分

(3)值域為（     12分
考點：函數的單調性和解析式的運用
點評：解決該試題的關鍵是利用二次函數的性質，以及奇偶性來分析得到函數的解析式，并求解單調性，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數的圖象如圖所示，且與軸相切于原點，若函數的極小值為－4.

(1)求的值；
(2)求函數的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數為奇函數,求實數的值;當時，求函數圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數的范圍;
(3) 證明:點也在函數的圖象上,且為函數圖象的對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數和的圖象關于原點對稱，且.
(1)求函數的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.
(1)求數列,的通項公式;
(2)記=,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（Ⅰ）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數:.
(1) 當時①求的單調區間;
②設,若對任意,存在,使,求實數取值范圍.
(2) 當時,恒有成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數是定義在上的奇函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的值域；
（Ⅲ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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