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已知數列{an}滿足:a1,且an
(1)  求數列{an}的通項公式;
(2)  證明:對于一切正整數n,不等式a1·a2·……an<2·n!
(1)an(n³1)  (2)略
本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列求和的綜合運用。
(1)因為將條件變為:1-,因此{1-}為一個等比數列,其首項為1-,公比,從而1-,據此得an(n³1)
(2)據1°得,a1·a2·…an
為證a1·a2·……an<2·n!
只要證nÎN*時有>只要用數學歸納法證明即可。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數列的前項和為,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)已知數列的通項公式,記,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的通項公式是,將數列中各項進行如下分組:第1組1個數(),第2 組2個數()第3組3個數(),依次類推,……,則第16組的第10個數是  __________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設函數為奇函數,且,數列滿足如下關系:
(1)求的解析式;
(2)求數列的通項公式
(3)記為數列的前項和,求證:對任意的

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,設
.  
(1)猜測并直接寫出的表達式;此時若設,且關于的函數在區間上的最小值為,則求的值;
(2)設數列為等比數列,數列滿足,若 ,其中,則
①當時,求
②設為數列的前項和,若對于任意的正整數,都有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知公差不為零的等差數列的前4項和為10,且成等比數列.
(Ⅰ)求通項公式
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列則數列的前9項的和等于()
A.B.C.D.198

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

記數列的前n項和為,且,則_______.

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