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在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

(1)(2)

解析試題分析：(1)把圓心極坐標轉化為直角坐標,在直角坐標系里求出圓的方程,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式,把圓的直角坐標方程轉化為極坐標方程
(2)把直線l的參數方程消參轉化為普通方程后,利用聯立直線與圓方程式與韋達定理相結合,采用設而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標為,所以圓的直角坐標方程為,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標方程為.
（2）由題得直線的普通方程為,設A(),B(),聯立圓與直線方程.
|MA|·|MB|
考點： 極坐標 參數方程 圓的方程

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑.
（1）求直線的參數方程和圓的極坐標方程；  
（2）試判定直線和圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程是（為參數）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。
（1）求圓的極坐標方程；
(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數方程為(t為參數,t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為ρ＝4cosθ，圓心為C，點P的極坐標為，求|CP|.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數方程為 (t∈R為參數)，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數方程為 (t∈R為參數)，求a，b的值．

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