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(本小題滿分12分)
已知函數
(1)當時,求的極值;
(2)當時,試比較的大小;
(3)求證:).
(1)函數上單調遞增,在上單調遞減. 的極大值是,極小值是
(2)①當時,,即
②當時,,即
③當時,,即
(3)見解析。
(1)當時,利用列表確定極值.
(2)當a=2時,,因為h(1)=0,所以利用導數研究h(x)與h(1)大小比較即可.
(3)解本小題的關鍵是根據(2)的結論,當時,,即
,則有,  
,然后疊加證不等式即可.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象是連續不斷的曲線,且有如下的對應值表

1
2
3
4
5
6

124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
  則函數在區間[1,6]上的零點至少有(   )
A、2個            B、3個            C、4個           D、5個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,函數圖象上的點都在所表示的平面區域內,求實數a的取值范圍.
(Ⅲ)求證:(其中,e是自然對數的底數).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(15分)已知函數.
(1)若的切線,函數處取得極值1,求的值;
證明:
(3)若,且函數上單調遞增,
求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數.
(1)若上是增函數,求實數的取值范圍;
(2)若的極值點,求上的最小值和最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本大題12分)
已知函數上為單調遞增函數.
(Ⅰ)求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數,其中.
(Ⅰ)若的極值點,求的值;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范圍 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數上可導,其導函數,且函數處取得極小值,
則函數的圖象可能是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本題滿分15分)已知為常數,函數)。
(Ⅰ) 若函數在區間(-2,-1)上為減函數,求實數的取值范圍;
(Ⅱ).設 記函數,已知函數在區間內有兩個極值點,且,若對于滿足條件的任意實數都有為正整數),求的最小值。

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