Question

在函數y=|cosx|，y=|sin2x|，y=|sin(x+

π

2

)|，y=-cos2x，y=|sinx|中，既是以π為最小正周期，又在[0，

π

2

]上單調遞增的個數是（　　）

Answer 1

分析：根據三角函數的周期性和單調區間的公式，對各個函數依次加以判斷，即可得到只有y=-cos2x和y=|sinx|兩個函數符合題意，由此即可得到本題答案．

解答：解：∵y=|sin2x|的最小正周期是

π

2

，∴y=|sin2x|不符合題意
而y=|cosx|=|sin(x+

π

2

)|，當x∈[0，

π

2

]時，函數為y=cosx是減函數，
∴y=|cosx|和y=|sin(x+

π

2

)|都不符合題意，
又∵y=-cos2x最小正周期是π，在[0，

π

2

]上是增函數，
y=|sinx|當x∈[0，

π

2

]時，函數為y=sinx是增函數，且它的最小正周期為π
∴函數y=-cos2x和y=|sinx|是既以π為最小正周期，又在[0，

π

2

]上單調遞增的函數
綜上所述，得符合題意的函數有兩個
故選：B

點評：本題給出幾個三角函數式，求以π為最小正周期，又在[0，

π

2

]上單調遞增的函數個數．著重考查了正弦函數的單調性、三角函數的周期性及其求法等知識，屬于基礎題．