Question

設函數，若f（x）＞1，則x的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪[1，+∞）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）
D．（-∞，-3）∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：分x≥1和x＜1兩種情況考慮，分別將相應的函數解析式代入不等式中求出相應的解集，找出兩解集的并集即為所求x的取值范圍．
解答：解：當x≥1時，f（x）=2x+1，代入不等式得：2x+1＞1，
解得：x＞0，
此時x的范圍為x≥1；
當x＜1時，f（x）=x²-2x-2，代入不等式得：x²-2x-2＞1，
解得：x＞3或x＜-1，
此時x的范圍為x＜-1，
綜上，x的取值范圍是（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故選B
點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論的思想，是高考中常考的題型．