Question

已知函數(shù) （ 不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若存在,使得成立，求 的取值范圍；
（Ⅱ）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅲ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1 ）當(dāng)時(shí)，==，
其對(duì)稱軸為直線 ，
當(dāng)  ，解得 ，
當(dāng) ，無解，
所以的的取值范圍為
（2）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 172px; HEIGHT: 17px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121006/201210061108047202352.png">，
當(dāng)時(shí)，,適合題意
當(dāng)時(shí)，，
令 ，則，
令，因?yàn)?IMG style="WIDTH: 108px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121006/20121006110808975898.png">，
當(dāng)時(shí)，，
所以在內(nèi)有零點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，
所以在（內(nèi)有零點(diǎn)．  
因此，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
(3)因?yàn)?IMG style="WIDTH: 35px; HEIGHT: 14px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121006/20121006110816056740.png">=為奇函數(shù)，
所以,
所以，
又在處的切線垂直于直線，
所以，即
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 173px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121006/201210061108210531368.png">
所以在上是増函數(shù)，在上是減函數(shù)，
由解得，
如圖所示，
當(dāng)時(shí)，，即，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，顯然不成立；
當(dāng)時(shí)，，即，解得；
當(dāng)時(shí)，，故．
所以所求的取值范圍是或