Question

設z=x+2y，其中x，y滿足約束條件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 kx+y≥1

，若z的最小值1，則k的值為

1

．

Answer 1

分析：求出1=x+2y與3x-2y=3的交點，判斷kx+y=1經過的定點與1=x+2y與3x-2y=3的交點即可得到k的值．

解答：解：畫出約束條件表示的可行域，因為kx+y=1恒經過（0，1），目標函數的最小值為：1，
解

1=x+2y 3x-2y=3

得兩直線的交點坐標（1，0），如圖，
就是kx+y=1經過的點，代入計算得所以k=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．