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已知函數．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數的取值范圍．

（1）或；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問，利用零點分段法進行求解；第二問，利用函數的單調性求出最小值證明恒成立問題.
試題解析：（1）當時，，而，
解得或.        5分
（2）令，則，
所以當時，有最小值，
只需，解得，所以實數的取值范圍為.         10分
考點：1.絕對值不等式的解法；2.恒成立問題；3.分段函數的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）當時，解不等式
（2）若函數有最大值，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的偶函數，且時，,函數的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義域為的奇函數．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是同時符合以下性質的函數組成的集合：
①，都有；②在上是減函數．
（1）判斷函數和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為,若不等式對任意的總成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(I)若不等式的解集為，求實數的值；
(II)在(I)的條件下,若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：①函數在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；③函數在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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