設函數
其中
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ） 討論的極值.
（1）
在
上單調遞增；在
上單調遞減；在
上單調遞增.
（2）當
時，函數沒有極值.當
時，函數在
處取得極大值，在
處取得極小值
.
【解析】本試題主要考查了導數的運用。第一問中，求導數
，然后利用
得到方程的根，利用對a=1, 分類討論可知得到單調區間，第二問中，在（1）的基礎上可知
當時，函數沒有極值.
當時，函數在處取得極大值，在處取得極小值，故得到結論。
解：由已知得，令，解得 
.
（Ⅰ）當時，
，在
上單調遞增
當時，
，
隨
的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
+ |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
從上表可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，函數沒有極值.
當時，函數在處取得極大值，在處取得極小值.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年山東蒼山期末文）（12分）
設函數
其中向量
，
，
。
（1）求
的最小正周期與單調減區間；
（2）在△ABC中，
分別是角A、B、C的對邊，已知
，
，△ABC的面積是為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省西安市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
(其中
).
(Ⅰ)當
時,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)當
時,求函數在
上的最大值
.
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
(其中
).
(1) 當
時,求函數
的單調區間和極值；
(2) 當
時，函數在
上有且只有一個零點．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年高三一輪精品復習單元測試（12）數學試卷解析版 題型：解答題
（本小題滿分12分）設函數
其中
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ） 討論的極值.
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