Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P處，BP=4．跳蚤第一步從P跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP^₁=CP；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂；跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2010與C間的距離為   

Answer 1

【答案】分析：由題意可以發現每邊各有兩點，從圖形上找出每一條邊上的點之間的關系，即一部分點的重合關系，找出規律，發現規律2010為六的倍數所以與P重合，要求的點P₂₀₁₀與C間的距離即P與C的關系．
解答：解：∵由題意可以發現每邊各有兩點，
其中BC邊上P，P₆，P₁₂…重合，P₃，P₉，P₁₅…重合，
AC邊上P₁，P₇，P₁₃…重合，P₄，P₁₀，P₁₆…重合，
AB邊上P₂，P₈，P₁₄…重合，P₅，P₁₁，P₁₇…重合．
發現規律2010為六的倍數所以與P重合，
∴與C點之間的距離為6
故答案為：6
點評：這是一個新定義問題，解題時要讀懂題目中給出的點的變化規律，把無數次跳動之后的兩點之間的距離變化為已知兩點之間的距離，得到要求得的結果．