Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P₀處，BP₀=4．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳回到BC邊的P₃處，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數），則點P₂₀₀₇與P₂₀₁₀間的距離為

1

．

Answer 1

分析：根據題意，觀察循環規律，由易到難，由特殊到一般，然后可得出答案．

解答：解：因為BP₀=4，根據題意，CP₀=10-4=6，
第一步從P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP1=3；BP₂=8-3=5，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP2=5；CP₃=10-5=5，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步從P4到P₅，AP₅=AP4=4；BP₅=8-4=4，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆點與P₀點重合，又因為2010=6×335，所以P₂₀₁₀點與P₀點重合，
因為2007=6×334+3，所以P₂₀₀₇點與P₃重合，
那么點P₂₀₀₇與P₂₀₁₀間的距離即P₃與P₀的距離，即P₀P₃?=BC-BP₀-CP_3?=10-4-5=1
則點P₂₀₀₈與A點之間的距離為AP₄=1．
故答案填：1．

點評：這是一個新定義問題，解題時要讀懂題目中給出的點的變化規律，把無數次跳動之后的兩點之間的距離變化為已知兩點之間的距離，得到要求得的結果．