Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始是在BC邊的P₀處，BP₀=2，跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數），則點P₂₀₁₁與P₂₀₁₄間的距離為 （　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根據題意，跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁，依次進行類推可知呈周期性變化，周期為6，故點P2012回到P₁點，P₂₀₁₄回到P₄點，利用此信息進行求解；

解答：解：P₀，P₁，P₂，P₃，等是按逆時針方向旋轉的，按此規律，在圖標中標出P₄，P₉，P₆后發現：P₆回到了P₀點，依此類推，
呈周期性變化，周期為6，故點P2012回到P₁點，P₂₀₁₄回到P₄點，P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄，因為CP₁=CP₀=6，AP₁=1，
BP₃=BP₂=5，CP₄=CP₃=3，所以P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄=3．
故選A；

點評：本題考查的是等邊三角形的性質，根據題意求出周期是關鍵，找出規律是解答此題的關鍵；