已知等比數列
的公比為
，
是的前
項和．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若，
，有無最值？并說明理由；
（3）設
，若首項
和
都是正整數，滿足不等式：
，且對于任意正整數有
成立，問：這樣的數列有幾個？
（1）
;（2）有最大值為
，最小值為
;（3）
個．
解析試題分析：（1）根據等比數列前項和公式
，可見要對分類討論，當
時，
，
，
，從而不難求出
;當
時，
，
，
，即可利用根據定義求出;（2）根據題意可求出數列的前項和
，要求出
的最值，可見要分
和
兩種情況進行討論，當時利用單調性即可求出的最值情況，當時，由于
將隨著的奇偶性正負相間，故又要再次以的奇偶數進行討論，再利用各自的單調性即可求出的最值; （3）首先由含有的絕對值不等式可求出的范圍，再用表示出
，由單調性不難求出的最小值
，即
，故
并分別代入進行，依據
就可求出的范圍，最后結合是正整數，從而確定出的個數．
試題解析：（1）當時，，，
2分
當時，，，
4分
所以（可以寫成
；
（2）若，，則，
當時，，所以隨的增大而增大，
而
，此時有最小值為1，但無最大值． 6分
當時，
①
時，
，所以隨
的增大而增大，
即是偶數時，
，即：
； 8分
②
時，
，
即：
，所以隨的增大而減小，
即是奇數時，
，即：
；
由①②得：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數列{an}的通項an;
(2)求證:數列
為等比數列,并求數列{bn}的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列{an}中，a1＝1，{an}的前n項和Sn滿足2Sn＝an＋1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤
，求實數λ的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是等比數列
的前
項和,
、
、
成等差數列,且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數,使得
?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，且
.
⑴證明：數列是等比數列，并寫出通項公式；
⑵若
對
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差數列，求正整數
的值.
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的前
項和
，已知
，
，
，
成等差數列.
和通項
；
，求
.
是公比大于1的等比數列，
為數列
項和．已知
，且
構成等差數列．
，求數列
的前n項和
.
，數列
是首項為
，公比也為
，求數列
的前
項和
；