Question

已知實系數方程的兩個實數根分別是，且，則的取值范圍是  (     ) 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

首先根據所給的一元二次方程的根的范圍，表示出m，n之間的關系，得到不等式組，畫出可行域，求出的范圍，做出它的倒數的范圍，根據基本不等式表示出最大值，得到結果．
解：令f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，
由題意0＜x₁＜1，x₂＞1，知，即
不等式組表示區域如圖陰影部分．

表示點P（m，n）與原點連線的斜率．
∴-2＜＜-，
-2＜＜-，
∵與的符號是負數，得到根據基本不等式知+≤-2
∵與取得最值的時候正好相反，即一個取得最大值時，另一個取得最小值，
∵u==+∈(-，-2]
故選A．