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設函數f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.

(1)求f()的值及函數f(x)的最大值;

(2)求函數f(x)的單調遞增區間.

解:(1)∵p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),∴f(x)=p·q=(sinx, cosx+sinx)·(2cosx,cosx-sinx)

=2sinxcosx+cos2x-sin2x

=sin2x+cos2x.

∴f()=.

又f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),

∴函數f(x)的最大值為.

當且僅當x=+kπ(k∈Z)時,函數f(x)取得最大值2.

(2)由2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),

得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函數f(x)的單調遞增區間為［kπ,kπ+］(k∈Z).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是實數，e是自然對數的底數）
（1）若函數f（x）在定義域內不單調，求實數p的取值范圍；
（2）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0），求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
，x∈[2，e]，若p＞1，且對任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則p的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
．（p是實數，e是自然對數的底數）
（1）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是實數，e為自然對數的底數）
（1）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（2）若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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