已知函數(shù) 
，
．
(Ⅰ）當(dāng) 
時，求函數(shù) 
的最小值；
(Ⅱ）當(dāng) 
時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(Ⅲ）求證：當(dāng) 
時，對任意的 
，且
，有
．
（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為
，
當(dāng)
．
∴ 當(dāng)
，
．
∴在
時取得最小值，其最小值為 
．-- ------- 4分
（Ⅱ）∵
，-------5分
∴（1）當(dāng)
時，若
為增函數(shù)；
為減函數(shù)；
為增函數(shù)．
（2）當(dāng)
時，
為增函數(shù)；
為減函數(shù)；
為增函數(shù)．----- 9分
（Ⅲ）不妨設(shè)
，要證明，即證明：
當(dāng)時，函數(shù)
．
考查函數(shù)
-------------------10分
在上是增函數(shù)，-------------------12分
對任意
，
所以，
命題得證
解析
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（2）若
，方程
有三個不同的根，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
②若函數(shù)的圖象在點（2，
）處的切線的傾斜角為
，對任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍
③求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知定義在
上的函數(shù)
，其中
為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
時，令
，
求證：當(dāng)
時，
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)
，在
處取得最大值，
求的取值范圍
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設(shè)
，
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與
的大小關(guān)系；
（3）求
的取值范圍，使得
＜
對任意
＞0成立
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（本小題滿分13分）函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，
在
處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若
單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
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.
的單調(diào)區(qū)間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
（
為實數(shù)）.
在
處有極值，求
上是增函數(shù)，求
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.