Question

設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

Answer 1

 （Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由方程的根求出函數解析式，再利用函數的單調性求出最值；（Ⅱ）由方程有兩相等實根1，求出的關系式，消去得到含有參數函數解析式，進一步求出，再由的單調性求出最小值.
試題解析：（Ⅰ）由，可知           1分
又，故1和2是方程的兩實根，所以
      3分     解得，      4分
所以，
當時，即     5分
當時，即         6分
（Ⅱ）由題意知方程有兩相等實根1，所以
，即，                     8分
所以，
其對稱軸方程為，
又，故          9分
所以，          10分
            11分
         14分
又在單調遞增，所以當時，    16分
考點：二次函數的解析式、二次函數在閉區間上的最值，函數的單調性.