Question

兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點，這樣的正三角形有（　�。�

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

Answer 1

考點：

拋物線的簡單性質．

專題：

計算題．

分析：

根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．

解答：

解：y²=2px（P＞0）的焦點F（，0）

等邊三角形的一個頂點位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，

則等邊三角形關于x軸軸對稱

兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣），

每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．

故這樣的正三角形有2個，

故選C．

點評：

本題主要考查了拋物線的簡單性質．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．