Question

設函數的圖象如圖所示，且與軸相切于原點，若函數的極小值為－4.

(1)求的值；
(2)求函數的遞減區間．

Answer 1

（1）
（2）單調遞減區間 

試題分析：（1）解：（1）由題意知f（0）=0，∴c=0，∴f（x）=x³+ax²+bx f'（x）=3x²+2ax+b，又∵f'（x）=b=0，∴f'（x）=3x²+2ax=0，故極小值點為x=-
，∴f（-）=-4∴a=-3，（2）令f'（x）＜0 即：3x²-6x＜0，解得：0＜x＜2
∴函數的遞減區間為（0，2）
點評：本題考查了導數的幾何意義及利用導數求函數的單調區間，要注意從圖象中得到有價值的結論，屬于基礎題．