某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知
其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業園區的最大面積．
解析試題分析：求該高科技工業園區的最大面積，由梯形的面積公式須知PQ,PR,QE的長度，注意到點P在曲線AF上的動點，因此此題可建立直角坐標系求解，故以A為原點，AB所在的直線為x軸建立直角坐標系，從而得
，而曲線AF是以A為定點，AD為對稱軸的拋物線段，故利用AF求出拋物線的方程，利用EC求出直線EC的方程，設出P點的坐標為
，從而得出PQ,PR,PE的長度，由梯形的面積公式，得出工業園區的面積
，由于是三次函數，需用求導來求最大值，從而解出高科技工業園區的最大面積是.
試題解析：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則
…（2分）
由題意可設拋物線段所在拋物線的方程為
，由
得，
，
∴AF所在拋物線的方程為
， （5分）
又
，∴EC所在直線的方程為
，
設
，則
， （9分）
∴工業園區的面積
， （12分）
∴
令
得
或
（舍去負值） ， （13分）
當
變化時，
和
的變化情況可知，當時，取得最大值．
答：該高科技工業園區的最大面積．
考點：平面解析幾何與導數的應用.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調增函數，試求f(x)的零點個數，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數為
，
的圖象在點
，
處的切線方程為
，且
，直線
是函數
的圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式及
的值；
（2）若
對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導函數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求
的最小值；
（2）設
，
．
（ⅰ）證明：當
時，
的圖象與
的圖象有唯一的公共點；
（ⅱ）若當
時，的圖象恒在的圖象的上方，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數
＝的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<，求實數m的取值范圍.
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，
．
，求函數
的單調區間；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，若對任意的兩個實數
滿足
，總存在
，使得
成立，證明：
．
.
.的單調區間；
的極值.
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．