Question

已知等差數列滿足：．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）若等比數列的前項和為，且，求．

Answer 1

（I）； （II）．

解析試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得兩個含首項和公差的方程，解這個方程組求得和，即可得通項公式，再利用等差數列的求和公式即可得前項和.
（Ⅱ）設等比數列的公比為，由（Ⅰ）和題設得:, ，再用等比數列的通項公式即可求得公比，然后用等比數列的求和公式即可求得前項和.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由題設得:
，　　　　　　　　　             （2分）
即，解得．          　           （4分）
，                          （5分）
．                              （7分）
（Ⅱ）設等比數列的公比為,由（Ⅰ）和題設得:
, ．                          （9分）
，                                            （10分）
．                                         （11分）
數列是以為首項,公比的等比數列.
．                    （13分）
考點：等差數列與等比數列.