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精英家教網(wǎng)已知點P(-1，
3
)，O為原點，Q在圓x2+y2=1上，并且
OQ
•
QP
=0，則
OQ
+
OP
的長度為（　　）
分析：先求OP長，根據(jù)數(shù)量積為0得到OQ⊥QP，求出QP的長，然后取QP的中點為M，連接OM，根據(jù)勾股定理求出OM的長，最后根據(jù)向量的加法法則可知
OQ
+
OP
=2
OM
，從而可求出所求．
解答：解：∵P(-1，
3
)，
∴OP=
(-1-0)2+(
3
-0)2
=2
∵
OQ
•
QP
=0
∴OQ⊥QP而OQ=1
∴QP=
3

取QP的中點為M，連接OM，則OM=
(
3
2
)2+12
=
7
2

而
OQ
+
OP
=2
OM

∴
OQ
+
OP
的長度為
7

故選C．
點評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，以及向量的模，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，3）、（an，an+1）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）=px+2（p為常數(shù)）的圖象上，a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+
1n(n+1)
（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（II）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的上下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)已知點P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足且λ≠±1．

求證：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省部分重點中學2012屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求證：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省執(zhí)信中學2012屆高三下學期第三次模擬數(shù)學理科試題 題型：047

如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2∶x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且

(I)求橢圓C1的方程；

(II)已知點P(1，3)和圓O∶x2＋y2＝b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足∶，(λ≠0且λ≠±1)，求證∶點Q總在某條定直線上．

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