Question

已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

Answer 1

或

解析試題分析：由已知二次函數(shù)開口方向向下,其對(duì)稱軸為,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又函數(shù)在區(qū)間上的最大值受到與區(qū)間端點(diǎn)值0、1大小關(guān)系的制約,故需要對(duì)的取值范圍針對(duì)于0、1進(jìn)行分類討論,即當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,從而求出實(shí)數(shù)的值.
試題解析：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為：，  1分
①當(dāng)時(shí)，在上遞減，
，即；            4分
②當(dāng)時(shí)，在上遞增，
，即；                   7分
③當(dāng)時(shí)，在遞增，在上遞減，
，即，解得：與矛盾；
綜上：a =－2或                      10分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值