Question

（2013•寧波二模）設函數f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），則a的值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）的圖象關于x=

π

6

對稱，化簡函數可得f（x）=

a2+1

sin（3x+φ），進而由f（

π

6

）=±

a2+1

解方程可得答案．

解答：解：由可得f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），函數f（x）的圖象關于x=

π

6

對稱，
又f（x）=sin3x+acos3x=

a2+1

（

1

a2+1

sin3x+

a

a2+1

cos3x）
=

a2+1

sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函數的圖象可知，函數在對稱軸處取到最大值或最小值，
即f（

π

6

）=sin3•

π

6

+acos3•

π

6

=1=±

a2+1

，即a²+1=1，解得a=0，
故選D

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，得出函數f（x）的圖象關于x=

π

6

對稱是解決問題的關鍵，屬中檔題．