Question

對于定義在R上的函數f(x),有下述命題:
①若f(x)為奇函數,則的圖象關于點A(1,0)對稱;
②若對x∈R,有＝,則f(x)的圖象關于直線x＝1對稱;
③若函數的圖象關于直線x＝1對稱,則f(x)為偶函數;
④函數與函數的圖象關于直線x＝1對稱.
其中正確命題的序號是______________.

Answer 1

①③

是奇函數，則其圖像關于原點對稱。而函數的圖象可由函數的圖象向右平移一個單位得到，所以函數的圖象關于點對稱，①正確；
令，則，而函數的對稱軸為直線即不關于直線對稱，②不正確；
函數的圖象可由函數的圖象向右平移一個單位得到，因為函數的圖象關于直線對稱，所以函數的圖象關于軸對稱，所以為偶函數，③正確；
令，則，兩個函數圖象不關于直線對稱，④不正確