Question

已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
(1)求的值；
(2)將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區間．

Answer 1

(1) ;(2) ．

解析試題分析：(1)將原函數化簡得，函數為偶函數，所以得，由，所以，又圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以周期，可得;(2) 的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，所以，將看作整體，由余弦函數的性質，可得的單調遞減區間．
解：（1）
．因為為偶函數，所以對，恒成立，
因此．
即，
整理得．因為，且，所以．
又因為，故．所以．
由題意得，所以．故．
因此．
（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象．
所以．
當（），
即（）時，單調遞減，
因此的單調遞減區間為（）．
考點：1．三角函數的性質；2．三角函數的圖像變換．