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已知函數的圖象經過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實數的值；
（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）
∵曲線在點M（1,4）出的切線恰好與直線垂直
∴       ①
又的圖像經過M（1,4）
∴             ②
聯立①②解得
（2）由（1）得則

令 解得
∴在上為增函數
∴ 即
考點：導數的幾何意義，直線方程，應用導數研究函數的單調性。
點評：中檔題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及函數單調性及參數范圍的討論問題，往往通過研究函數的單調性，最值等，得以解答。兩直線垂直，斜率乘積為-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求曲線y＝x2，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值
(1)求的值與函數的單調區間
(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，為的導函數.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若圖象與圖象關于直線對稱，△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長分別為，角A為的初相，，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)求的單調區間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關于的方程：在區間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求的極小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設，求的最大值的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（I）求函數圖象上的點處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數，其中是自然對數的底數，
對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若在處有極值，求；（2）若在上為增函數，求的取值范圍.

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