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已知關于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，則實數a的值為________．

 

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【解析】設f(x)＝x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3，由f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函數．若方程f(x)＝0有唯一解，則f(0)＝0，代入得a＝1或a＝－3.令t＝x2，則f(x)＝g(t)＝t＋2alog2(t＋2)＋a2－3.當a＝1時，g(t)＝t＋2log2(t＋2)－2，由于g(t)≥g(0)＝0，當且僅當x＝0時取等號，符合條件；當a＝－3時，g(t)＝t－6log2(t＋2)＋6，由g(30)＝30－6×5＋6>0，g(14)＝14－6×4＋6<0，知f(x)至少有三個根，不符合．所以，符合條件的實數a的值為1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)＝其中b>0，c∈R.當且僅當x＝－2時，函數f(x)取得最小值－2.

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有兩個不相同的實數根，求a取值的集合．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點x＝－1處取得極大值為2.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若對于區間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數c的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝，則f(x)的導函數f′(x)＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

函數f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零點之和為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知向量m＝與n＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A是△ABC的內角．

(1)求角A的大小；

(2)若BC＝2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀．

 

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