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函數f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零點之和為________．

 

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【解析】令f(x)＝(x－1)sinπx－1＝0，則sinπx＝，在同一坐標系中作出函數y＝sinπx與y＝的圖象如圖所示，

易知此兩函數的圖象都關于點(1，0)中心對稱，且它們有四個交點，即函數f(x)有四個零點，又對稱的兩交點橫坐標之和為2，故四個零點之和為4.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數y＝f(x)是偶函數，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有>0，給出下列命題：

①f(3)＝0；

②直線x＝－6是函數y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；

③函數y＝f(x)在[－9，－6]上為單調增函數；

④函數y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．

其中正確的命題是________．(填序號)

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：填空題

用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成，則該容器的高為________cm時，容器的容積最大．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

某一運動物體，在x(s)時離出發點的距離(單位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.

(1)求在第1s內的平均速度；

(2)求在1s末的瞬時速度；

(3)經過多少時間該物體的運動速度達到14m/s?

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知關于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，則實數a的值為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝2x－3x，則函數f(x)的零點個數________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和邊c.

 

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