Question

已知向量m＝與n＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A是△ABC的內角．

(1)求角A的大小；

(2)若BC＝2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

 

Answer 1

（1）（2），等邊三角形

【解析】(1)因為m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因為A∈(0，π)，所以2A－∈.故2A－＝，A＝.

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bc?bc＋4≥2bc?bc≤4(當且僅當b＝c時等號成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

當△ABC的面積取最大值時，b＝c.

又A＝，故此時△ABC為等邊三角形．