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(理)定義在R上的函數f(x)滿足,且函數.給出下列結論:

①函數f(x)的最小正周期是;

②函數f(x)的圖象關于點(,0)對稱;

③函數f(x)的圖象關于直線x=對稱;

④函數f(x)的最大值為f().

其中正確結論的序號是_________.(寫出所有你認為正確的結論的序號)

(理)解析:由f(x+)+f(x)=0,得f(x+)=-f(x),

f(x+5)=-f(x+)=-［-f(x)］=f(x).

∴為周期函數,最小正周期為5,①不正確;

∵f(x+)為奇函數,關于原點對稱,

又f(x+)向右平移個單位得到f(x),

∴f(x)關于(,0)對稱,②正確;

∵f(x)=-f(x+)=-f(-x),

∴f(x+)=f(-x).

∴f(x)的圖象關于x=對稱,③正確;

f(x)的單調性無從考查,x=時不一定取最大值,④不正確.

∴②③正確.

答案:②③

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：甘肅省蘭州一中2008－2009學年度高三年級上學期期中考試(數學) 題型：013

(理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x－y)＝f(x)＋f(y)＋xy，則f(－2)＝

[　　]

A．1

B．－1

C．2

D．－2

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(2009山東卷理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為(      )

A.-1          B. 0         C.1         D. 2

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②對所有非零實數x，都有.

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（Ⅱ）求函數f（x）的解析式；

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其中正確結論的序號是_____________.(寫出所有你認為正確的結論的序號)

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