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若函數f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值為________．

 

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【解析】因為點(1，0)，(－1，0)在f(x)的圖象上，且圖象關于直線x＝－2對稱，所以點(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的圖象上，所以f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0，聯立，解得a＝8，b＝15，所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，即f(x)＝－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)＝－(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)．令t＝x2＋4x＝(x＋2)2－4≥－4，則f(x)＝－(t＋3)(t－5)＝－(t－1)2＋16，當t＝1時，f(x)max＝16.

 

練習冊系列答案
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(1)求a、b的值及函數f(x)的解析式；

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]時有解，求實數k的取值范圍．

 

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已知二次函數f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，則的最小值為________．

 

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