Question

已知函數（）
（1）求的定義域；
（2）問是否存在實數、，當時，的值域為，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）（0，+）；（2）

試題分析：（1）由題意可得對數的真數大于零即.又因為.所以可得.所以可得定義域的結論.
（2）由（1）可得在（1，+∞）上遞增.又由于f(x)的值域為（0，+∞）所以f(1)=0.所以.又因為.由此可解得.本題通過對數的定義域，滲透參數的不等式的解法是難點.通過定義域與值域的關系建立兩個等式即可求出相應的結論.
試題解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定義域為（0，+）.
（2）令.又.所以g(x)在（0，+）上為增函數.當時.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因為f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .