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(本小題滿分12分)
已知函數在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

（I）。（II）。

解析試題分析：（Ⅰ）由
而點在直線上，又直線的斜率為
故有……………
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在區間上是減函數，故當時，，當時，
從而當時，，當時，
在是增函數，在是減函數，故
要使成立，只需
故的取值范圍是……………………
考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性和最值。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二問中，因為x>0，所以可以采用變量分離法來做。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知其中.(1)求函數的單調區間；(2)若函數在區間內恰有兩個零點，求的取值范圍；
(3)當時，設函數在區間上的最大值為最小值為，記，求函數在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像與軸有兩個交點
（1）設兩個交點的橫坐標分別為試判斷函數有沒有最大值或最小值，并說明理由．
（2）若與在區間上都是減函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數、，
規定：函數
已知函數，．
（1）求函數的解析式；
⑵對于實數，函數是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數=.
(1)判斷函數的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，且，。
（1）求函數的解析式；    （2）求函數在上的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．
⑴當時，求函數的值域；
⑵證明：函數在其定義域上是增函數；
⑶在（1）的條件下，設函數，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

( 本題滿分14分)已知函數對任意實數均有，其中常數k為負數，且在區間上有表達式
(1)求的值；
(2)寫出在上的表達式，并討論函數在上的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數,，設.
（1）求的單調區間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率
恒成立，求實數的最小值.
（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖
象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

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