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(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．
⑴當時，求函數的值域；
⑵證明：函數在其定義域上是增函數；
⑶在（1）的條件下，設函數，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數的取值范圍．

⑴；⑵只需證>0．⑶。

解析試題分析：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的兩個不等實根
即是方程（拋物線開口向下，兩根之內的函數值必為正值）
∵當……………7分
∴
∴>0．
∴函數在其定義域上是增函數……………9分
（3）由題意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，

        • 

          x


          		-m

          		m



          		 
          		+
          		0
          		-
          		0
          		+
          		 


          		遞增
          		極大值g（-m）
          		遞減
          		極小值g（m）
          		遞增
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數，．
          （Ⅰ）求函數的單調區間；
          （Ⅱ）若對任意正實數x，不等式恒成立，求實數k的值；
          （Ⅲ）求證：．（其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數.
          (1)證明:是奇函數;
          (2)求的單調區間;
          (3)寫出函數圖象的一個對稱中心.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          已知函數在點處的切線方程為．
          （I）求，的值；
          （II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知函數是奇函數.
          （1）求實數的值；
          （2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；
          （3）當時，函數的值域是，求實數與的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知是定義在[-1，1]上的奇函數，當，且時有.
          （1）判斷函數的單調性，并給予證明；
          （2）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）已知函數
          (1) 求函數的極值；
          (2)求證：當時，
          (3)如果，且，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知二次函數的最小值為1，且．
          （1）求的解析式；
          （2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；
          （3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (12分) 已知函數。
          （1）求函數y=的零點；
          （2） 若y=的定義域為[3，9]， 求的最大值與最小值。
          

			
          

			
          
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