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（本題滿分13分）已知函數
(1) 求函數的極值；
(2)求證：當時，
(3)如果，且，求證：

(1) 當時，取得極大值= ；
(2) ，則只需證當時，＞0；
(3) 由⑵的結論知時，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴。

解析試題分析：⑴∵=，∴=．            2分
令=0，解得．



1


＋
0
－

↗
極大值
↘
∴當時，取得極大值=．　           4分
⑵證明：,則
=．             6分　
當時，＜0，＞2，從而＜0，
∴＞0，在是增函數．
            8分
⑶證明：∵在內是增函數，在內是減函數．
∴當，且時，、不可能在同一單調區間內．
∴，                                11分
由⑵的結論知時，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴　          13分
考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性。
點評：此題是個難題．主要考查函數與導數的綜合應用能力，具體涉及到用導數來研

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)
某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.

（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數關系；
（2）寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系；
（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數=.
(1)判斷函數的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．
⑴當時，求函數的值域；
⑵證明：函數在其定義域上是增函數；
⑶在（1）的條件下，設函數，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是上的增函數，設。
用定義證明：是上的增函數；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

( 本題滿分14分)已知函數對任意實數均有，其中常數k為負數，且在區間上有表達式
(1)求的值；
(2)寫出在上的表達式，并討論函數在上的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（10分）設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）證明在區間內單調遞增；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數．

（1）作出函數的圖象；
（2）寫出函數的單調區間；
（3）判斷函數的奇偶性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
(1)求證：函數在上是單調遞增函數；
(2)當時，求函數在上的最值；
(3)函數在上恒有成立，求的取值范圍.

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