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已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B(
1
2
，
3
)；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積、
（1）設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2），B(
1
2
，
3
)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
mx2+ny2=1，代入A、B得
4n=1
1
4
m+3n=1
?
m=1
n=
1
4
，
∴所求橢圓方程為x2+
y2
4
=1、（5分）
（2）在橢圓x2+
y2
4
=1中，a=2，b=1、∴c=
a2-b2
=
3

又∵點(diǎn)P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4、①（6分）
由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=12 ②（8分）
把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，③
③-②得（2+
3
）|PF1|•|PF2|=4，
∴|PF1|•|PF2|=4（2-
3
），（10分）
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin30°=2-
3
、（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B(
1
2
，
3
)；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B數(shù)學(xué)公式；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積、

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