Question

已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，4），對于偶函數y=g（x）（x∈R），當x≥0時，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求當x＜0時，函數y=g（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=g（x）的圖象；
（3）寫出函數y=|g（x）|的單調遞減區間．

Answer 1

（1）設y=f（x）=x^α，代入點（2，4），得4=2^α，
∴α=2，∴f（x）=x²；
（2）∵f（x）=x² ，∴當x≥0時g（x）=x²-2x
設x＜0，則-x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函數
∴g（x）=g（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
即當x＜0時，g（x）=x²+2x，圖象如右圖所示；
（3）函數y=|g（x）|的圖象如圖
由圖象知，函數y=|g（x）|的單調遞減區間是：（-∞，-2]，[-1，0]，[1，2]